MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧：掌握基礎(chǔ)知識(shí)，包括深刻理解基本概念和定理、熟練運(yùn)用基本數(shù)學(xué)方法。mba數(shù)學(xué)95%以上的題都是考基礎(chǔ)知識(shí)。歷屆高分考生都強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，試列舉部分觀點(diǎn)：

    (2002數(shù)學(xué)滿分)對(duì)于基本概念力求理解透徹，掌握基本的解題規(guī)律和方法。概念、定義這些東西是構(gòu)件數(shù)學(xué)大廈的基石，其實(shí)到最后的階段有很多人會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題不會(huì)做，就是因?yàn)楦拍畈磺濉８螞r，如果你細(xì)心推敲往年考題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些題只能從基本的概念定義出發(fā)才能推出正確的結(jié)果。

    (2000年?duì)钤?我認(rèn)為mba數(shù)學(xué)考題并不很難，把基本要領(lǐng)理解透，應(yīng)付考試足夠了，難題怪題用不著做。做題的目的也在于掌握理解概念和熟悉考試題理，但做得太多了完全沒(méi)有必要，太浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)還要注意一個(gè)運(yùn)算問(wèn)題，因?yàn)楹芫貌挥昧耍荚嚂r(shí)題量和計(jì)算量又很大，就經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)2+3=6的問(wèn)題。

    (復(fù)旦第一)我知道自己并不是數(shù)學(xué)天才，所以從不跟難題計(jì)較，但是那些基本題目和中等難度的題是一定要做熟的，而且在第一階段就應(yīng)該做到。 由于去年數(shù)學(xué)考試方式變化，我在最后沖刺階段針對(duì)充分型判斷和選擇題型又進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練。

    (315，2002清華，劉賓)數(shù)學(xué)：基本概念百讀不厭，典型例題百做不厭。我在高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)等幾個(gè)部分遇到幾道基本概念題目，二個(gè)月內(nèi)反反復(fù)復(fù)做了二十幾遍， 有時(shí)甚至以為書上的一些步驟可以略去，也能得出相同結(jié)論，后來(lái)才深入領(lǐng)悟到是自己概念不清楚。這樣做透之后，其他題目有一些小的花招我很快就識(shí)別出來(lái)了。

    不做偏題做難題，不求做多，但求做透。什么是偏題?僅就一個(gè)非基本概念一直挖下去特別深就是偏題目。比如某些N階行列式。什么是好的難題?要用多個(gè)基本概念巧妙結(jié)合才能解決的問(wèn)題就是好題。比如概率題中用到了數(shù)列和微積分。

    對(duì)于數(shù)學(xué)我還是強(qiáng)調(diào)基本功，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，我選擇了看大學(xué)時(shí)期的課本，盡量的把課本上定理和概念的來(lái)龍去脈弄清楚，盡量準(zhǔn)確和清楚的理解概念和公式，這樣你就會(huì)體會(huì)到概念的本質(zhì)，即使是最難的、最復(fù)雜的題也是能夠分解成為若干個(gè)小概念的;課后的題，我也盡量做了，因?yàn)檎n后題和參考書上的題有點(diǎn)不同的是它是按你的由不知到知、由淺入深的學(xué)習(xí)進(jìn)度安排的，所以在深度和難度上的連續(xù)性比較好，不象許多的參考書，題目的安排是以讀者已有一定的概念基礎(chǔ)為思路的，所以跳躍性較大，不利于打好基本功，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)，從基礎(chǔ)開始尤為重要。

    希望上面的這些同學(xué)原諒我，未經(jīng)允許就引用了他們的文章。看在大家都是同一學(xué)校的學(xué)員份上，不要向我追究版權(quán)問(wèn)題。好東西應(yīng)該由大家分享。基礎(chǔ)知識(shí)這么重要，那么哪些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識(shí)呢? 對(duì)不起，沒(méi)有捷徑，機(jī)工版教材上講的都是基礎(chǔ)知識(shí)。我這里只能選幾個(gè)主題說(shuō)一下。

    1、集合的概念

    集合是數(shù)學(xué)中最重要的概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元素的集體。這個(gè)定義屬于循環(huán)定義，因?yàn)榧w就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個(gè)集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個(gè)體，也可以是一個(gè)集合， 比如1，2，{1，2}就構(gòu)成一個(gè)集合，集合中有三個(gè)元素，兩個(gè)是個(gè)體，一個(gè)是集合。元素可以是數(shù)對(duì)，(x,y)是一個(gè)數(shù)對(duì)，代表二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。如果集合中的元素沒(méi)有共同的特征，要完整地描述一個(gè)集合，我們被迫列出集合中的每一個(gè)元素，如{一陣風(fēng)，一匹馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡(jiǎn)單多了[FS:PAGE]，如{所有正整數(shù)}、{所有英國(guó)男人}、{所有四川的下過(guò)馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集合，專門用來(lái)表示某些連續(xù)的實(shí)數(shù)的集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛，學(xué)好了集合，數(shù)學(xué)和邏輯都能提高，起到“兩個(gè)男人并排坐在石頭上”的作用。

    集合中元素的個(gè)數(shù)是集合的重要特征。如果兩個(gè)集合的元素能有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)就是相等的。在我們平時(shí)數(shù)物品的數(shù)量時(shí)，說(shuō)1，2，3，4，5，一共有5個(gè)，這時(shí)我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，正是因?yàn)槲锲窋?shù)量與集合(1，2，3，4，5)的元素個(gè)數(shù)相等，所以我們才說(shuō)物品共有5個(gè)。集合分為有限集合和無(wú)限集合，元素的個(gè)數(shù)一般是針對(duì)有限集合說(shuō)的。對(duì)無(wú)限集合來(lái)說(shuō)，有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)}，后者只是前者的一個(gè)子集，但兩者存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此元素個(gè)數(shù)“相等”。而{所有整數(shù)}與{所有實(shí)數(shù)}則不可能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊臒o(wú)限的級(jí)別是不同的。對(duì)兩個(gè)無(wú)限集合，我們只強(qiáng)調(diào)是否能一一對(duì)應(yīng)，不說(shuō)元素個(gè)數(shù)是否相等。

    兩個(gè)集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時(shí)在兩個(gè)集合中的所有元素的集合，例如{中國(guó)人}交{男人}={中國(guó)男人}，{韓國(guó)俊男}交{韓國(guó)美女}={河利秀}。并集是在其中任一個(gè)集合中的所有元素的集合。因?yàn)榧现械脑夭荒苤貜?fù)，所以取并集時(shí)要去掉重復(fù)了的元素，A并B的元素個(gè)數(shù)=A的元素個(gè)數(shù)+B的元素個(gè)數(shù)-A交B的元素個(gè)數(shù)。

    2、函數(shù)的概念

    如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系被稱為A到B的函數(shù)。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{(lán)全體實(shí)數(shù)}到{全體實(shí)數(shù)}的函數(shù)關(guān)系，如果用f代表對(duì)應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x, f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，則不存在函數(shù)關(guān)系。比如{所有小偷}與{所有失主}，因?yàn)槟承┬⊥低颠^(guò)很多不同失主的東西。 www.Examda.CoM

    函數(shù)的定義域和值域。mba數(shù)學(xué)只考慮實(shí)數(shù)。所有能使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定義域?yàn)閧X/ X>=0}，F(xiàn)(X)=1/X定義域?yàn)閧X/ X<>=0}，F(xiàn)(X)=LN(X)定義域?yàn)閧X/ X>0}。如果函數(shù)中同時(shí)包括幾類簡(jiǎn)單函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)應(yīng)的所有實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的值域。定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。

    定義域中的每一個(gè)元素，與其在值域中對(duì)應(yīng)的元素，組成一個(gè)數(shù)對(duì)，由二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。所有這樣的點(diǎn)形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地表現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學(xué)可以進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說(shuō)了，要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。F(X)=X，X為任意實(shí)數(shù) 是奇函數(shù)，如果限定X屬于[-3，5]，那函數(shù)就不是奇函數(shù)了。

    反函數(shù)。如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素;而B中的每一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。則A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的，A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是原函數(shù)，B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。對(duì)于連續(xù)的函數(shù)來(lái)說(shuō)，只有絕對(duì)增函數(shù)或絕對(duì)減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否則A中必有兩個(gè)元素，在B中對(duì)應(yīng)同一元素。對(duì)于不連續(xù)的函數(shù)則沒(méi)有上述限制。復(fù)合函數(shù)。集合A中的元素，按一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合B，B中的相應(yīng)元素，再按另一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合C，最后形成集合A到集合C的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為復(fù)合函數(shù)。

    3、數(shù)列的概念

    [FS:PAGE]數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)槿w或部分自然數(shù)。數(shù)列的通項(xiàng)公式A(N)就是一個(gè)函數(shù)，求出通項(xiàng)公式，等于求出了數(shù)列的任一項(xiàng)。數(shù)列的前N項(xiàng)和S(N)(N=1，2，…)構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列，知道S(N)的公式，通過(guò)A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式。

    mba數(shù)學(xué)主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列。有些數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但經(jīng)過(guò)改造后可構(gòu)造出等差數(shù)列或等比數(shù)列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都加上1，就成為等比數(shù)列了，通項(xiàng)公式為2^N，因此原數(shù)列通項(xiàng)公式為：A(N)=2^N-1 其他常見的數(shù)列包括A(N)=N^3, A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/[N(N-1)]等，都有相應(yīng)的辦法能處理。

    4、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的概念

    極限的概念是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念。極限的概念首先是從數(shù)列的極限引出的。對(duì)于任意小的正數(shù)E，如果存在自然數(shù)M，使所有N》M時(shí)，|A(N)-A|都小于E，則數(shù)列的極限為A。極限不是相等，而是無(wú)限接近。而函數(shù)的極限是指在X0的一個(gè)臨域內(nèi)(不包含X0這一點(diǎn))，如果對(duì)于任意小的正數(shù)E，都存在正數(shù)Q，使所有(X0-Q，X0+Q)內(nèi)的點(diǎn)，都滿足|F(X)-A|《E，則F(X)在X0點(diǎn)的極限為A。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。

    例如F(X)=(X^2-3X+2)/(X-2), X=2不在函數(shù)定義域內(nèi)，但對(duì)于任何X不等于2，F(xiàn)(X)=X-1，因此在X無(wú)限接近2，但不等于2時(shí)，F(xiàn)(X)無(wú)限接近1，因此，F(xiàn)(X)在2處的極限為1。連續(xù)的概念。如果函數(shù)在X0的極限存在，函數(shù)在X0有定義，而且極限值等于函數(shù)值，則稱F(X)在X0點(diǎn)連續(xù)。以上的三個(gè)條件缺一不可。

    在上例中，F(xiàn)(X)在X=2時(shí)極限存在，但在X=2這一點(diǎn)沒(méi)有定義，所以函數(shù)在X=2不連續(xù);

    如果我們定義F(2)=1，補(bǔ)上“缺口”，則函數(shù)在X=2變成連續(xù)的;如果我們定義F(2)=3，雖然函數(shù)在X=2時(shí)，極限值和函數(shù)值都存在，但不相等，那么函數(shù)在X=2還是不連續(xù)。

    由連續(xù)又引出了左極限、右極限和左連續(xù)、右連續(xù)的概念。函數(shù)值等于左極限為左連續(xù)，函數(shù)值等于右極限為右連續(xù)。如果函數(shù)在X0點(diǎn)左右極限都存在，且都等于函數(shù)值，則函數(shù)在X=X0時(shí)連續(xù)。這個(gè)定義是解決分段函數(shù)連續(xù)問(wèn)題的最重要的、幾乎是唯一的方法。

    如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，在區(qū)間的左右端點(diǎn)分別左右連續(xù)(對(duì)閉區(qū)間而言)，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)。導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行于Y軸，此時(shí)斜率為無(wú)窮大，因此導(dǎo)數(shù)不存在，但切線存在。

    導(dǎo)數(shù)的求法也是一個(gè)極限的求法。對(duì)于X=X0，在X0附近另找一點(diǎn)X1，求X0與X1連線的斜率。當(dāng)X1無(wú)限靠近X0，但不與X0重合時(shí)，這兩點(diǎn)連線的斜率，就是F(X)在X=X0處的導(dǎo)數(shù)。關(guān)于導(dǎo)數(shù)的題目多數(shù)可用導(dǎo)數(shù)的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如果自己能用導(dǎo)數(shù)的定義都推導(dǎo)一遍，理解和記憶會(huì)更深刻。其中對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)中用到了重要極限：limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。導(dǎo)數(shù)同樣分為左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)存在的條件是：F(X)在X=X0連續(xù)，左右導(dǎo)數(shù)存在且相等。這個(gè)定義是解決分段函數(shù)可導(dǎo)問(wèn)題的最重要的、幾乎是唯一的方法。

    如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，在區(qū)間的左右端點(diǎn)分別左右導(dǎo)數(shù)存在(對(duì)閉區(qū)間而言)，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上可導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，例如f[u(x)]，是集合A中的自變量x，產(chǎn)生微小變化dx，引起集合B中對(duì)應(yīng)數(shù)u的微小變化du，u的變化又引起集合C中的對(duì)應(yīng)數(shù)f(u)的變化，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f’[u(x)]=df(u)/dx=df(u)/du * du/dx[FS:PAGE]=f’(u)*u‘(x)導(dǎo)數(shù)在生活中的例子最常見的是距離與時(shí)間的關(guān)系。物體在極其微小的時(shí)間內(nèi)，移動(dòng)了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下落距離S=1/2gt^2，則物體在時(shí)間t0的速度為V(t0)=[S(t0+a)-S(t0)]/a, 當(dāng)a趨近于0時(shí)的值，等于gt0; 而速度隨時(shí)間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。加速度是距離對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

    從直觀上看，可導(dǎo)意味著光滑的、沒(méi)有尖角，因?yàn)樵诩饨翘幾笥覍?dǎo)數(shù)不相等。有笑話說(shuō)一位教授對(duì)學(xué)生抱怨道：“這飯館讓人怎么吃飯?你看這碗口，處處不可導(dǎo)!”

    積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無(wú)限個(gè)面積趨近于0的線條，累積在一起，就成為大于0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長(zhǎng)的長(zhǎng)方形(長(zhǎng)方形的高度都取函數(shù)在左端或右端的函數(shù)值)，分別計(jì)算各個(gè)長(zhǎng)方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。當(dāng)我們把長(zhǎng)方形的寬度設(shè)定得越來(lái)越窄，計(jì)算結(jié)果就越來(lái)越精確，與圖形實(shí)際面積的差距越來(lái)越小。如果函數(shù)的積分存在，則長(zhǎng)方形寬度趨近于0時(shí)，求出的長(zhǎng)方形面積總和的極限存在，且等于圖形的實(shí)際面積。這里又是一個(gè)極限的概念。

    如果函數(shù)存在不連續(xù)的點(diǎn)，但在該點(diǎn)左右極限都存在，函數(shù)仍是可積的。只要間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計(jì)算結(jié)果。在廣義積分中，允許函數(shù)在無(wú)限區(qū)間內(nèi)積分，或某些點(diǎn)的函數(shù)值趨向無(wú)窮大，只要積分的極限存在，函數(shù)都是可積的。

    嚴(yán)格地說(shuō)，我們只會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實(shí)際上是把求面積化為了數(shù)列求和的問(wèn)題，即求數(shù)列的前N項(xiàng)和S(N)，在N趨近于無(wú)窮大時(shí)的極限。很多時(shí)候，求積分和求無(wú)限數(shù)列的和是可以相互轉(zhuǎn)換的。當(dāng)我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之后，我們同樣可用它來(lái)解決相當(dāng)棘手的數(shù)列求和問(wèn)題。

    例如：求LIM Nà正無(wú)窮大時(shí)，1/N*[1+1/(1+1/N)+1/(1+2/N)+…+1/(1+(N-1)/N)+1/2]的值。看似無(wú)從下手，可當(dāng)我們把它轉(zhuǎn)化為一連串的小長(zhǎng)方形的面積之后，不禁會(huì)恍然大悟：這不是F(X)=1/X在[1，2]上的積分嗎?從而輕松得出結(jié)果為ln2。除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實(shí)質(zhì)是把原函數(shù)化為形式簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);分步積分法的要領(lǐng)是：在∫udv=uv-∫vdu中，函數(shù)u微分后應(yīng)該變簡(jiǎn)單(比如次數(shù)降低)，而函數(shù)v積分后不會(huì)變得更復(fù)雜。

    5、排列、組合、概率的概念

    排列、組合、概率都與集合密切相關(guān)。排列和組合都是求集合元素的個(gè)數(shù)，概率是求子集元素個(gè)數(shù)與全集元素個(gè)數(shù)的比值。

    以最常見的全排列為例，用S(A)表示集合A的元素個(gè)數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)，則每一個(gè)九位數(shù)都是集合A的一個(gè)元素，集合A中共有9!個(gè)元素，即S(A)=9!如果集合A可以分為若干個(gè)不相交的子集，則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把復(fù)雜的問(wèn)題化為若干簡(jiǎn)單的問(wèn)題分別解決，但我們要詳細(xì)分析各子集之間是否確無(wú)公共元素，否則會(huì)重復(fù)計(jì)算。

    6、集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系

    兩個(gè)集合之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系(以前學(xué)的函數(shù)的概念就是集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。如果集合A與集合B存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)。如果集合B中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合A中N個(gè)元素，則集合A的元素個(gè)數(shù)是B的N倍(嚴(yán)格的定義是把集合A分為若干個(gè)子集，各子集沒(méi)有共同元素，且每個(gè)子集元素個(gè)數(shù)為N，這時(shí)子集成為集合A的元素，而B的元素與A的子集有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)*N

    例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9[FS:PAGE]中任取六個(gè)數(shù)，問(wèn)能組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)。

    集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S(A)=9!

    集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。

    把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個(gè)子集。顯然各子集沒(méi)有共同元素。每個(gè)子集元素的個(gè)數(shù)，等于剩余的3個(gè)數(shù)的全排列，即3!

    這時(shí)集合B的元素與A的子集存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則

    S(A)=S(B)*3!

    S(B)=9!/3!

    組合與排列的區(qū)別在于，每一個(gè)組合中的各元素是沒(méi)有順序的。無(wú)論這些元素怎樣排列，都只當(dāng)作一種組合方式。所以在計(jì)算組合數(shù)的時(shí)候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N!種排列方式都會(huì)被當(dāng)作不同選法，該選法就重復(fù)計(jì)了N!次。比如10個(gè)球中任取三個(gè)球，取法應(yīng)該是C(10，3)，但如果先從10個(gè)中取一個(gè)，得C(10，1)，再?gòu)?個(gè)中取一個(gè)得C(9，1)，再?gòu)?個(gè)中取一個(gè)得C(8，1)，再相乘結(jié)果成了P(10，3)，結(jié)果增大了3!倍。

    概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集元素個(gè)數(shù)與全集元素個(gè)數(shù)的比值。在無(wú)限集合的情況下，概率是代表子集的點(diǎn)的面積與代表全集的點(diǎn)的面積的比值。

    概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌。離散型的概率分布是一組數(shù)列，計(jì)算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用數(shù)列的計(jì)算方法。連續(xù)型的概率分布是一個(gè)函數(shù)， 它等于概率密度函數(shù)的積分，計(jì)算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用積分的計(jì)算方法。

    概率的概念不難理解，解題能力決定于對(duì)數(shù)列和積分中的方法掌握的熟練程度。

    7、線性代數(shù)的相關(guān)概念

    向量是一組數(shù)，代表從原點(diǎn)向一個(gè)點(diǎn)引出的有方向的線段。在平面上容易理解，(X，Y)代表從原點(diǎn)從點(diǎn)(X，Y)引出的線段;三維空間中的向量也好理解，伸出胳膊隨便指向一個(gè)方向，就是一個(gè)向量。超過(guò)三維的向量就只能靠想象了。

    向量之間線性相關(guān)的定義是這樣的，對(duì)于向量B和一組向量A1，A2，…，AN，如果存在一組不全為0的數(shù)L1，L2，…，LN，使B=L1A1+L2A2+。。。+LNAN，則稱向量B與向量組A線性相關(guān)，否則稱向量B與向量組A線性無(wú)關(guān)。B與A線性相關(guān)，即B是A的一個(gè)線性組合。如三維空間中的任一向量K(X，Y，Z)，都是向量組A1(1，0，0)、A2(0，1，0)、A3(0，0，1)的一個(gè)線性組合，因?yàn)镵=XA1+YA2+ZA3。上述定義對(duì)解決線性相關(guān)的問(wèn)題非常重要，必須深刻理解。

    極大無(wú)關(guān)組的概念。極大無(wú)關(guān)組是一組向量A1，A2，…，AN中選出的部分向量，組成新的向量組，假定叫向量組S。S滿足：A中的任一向量都與S線性相關(guān)(保證S的極大性)，S中的任一向量與S中其余的向量線性無(wú)關(guān)(保證S的無(wú)關(guān)性)。則S為A的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。

    向量組中可能存在多個(gè)極大無(wú)關(guān)組。假設(shè)三維空間中的所有向量組成一個(gè)向量組，則向量組A1(1，0，0)、A2(0，1，0)、A3(0，0，1)是其中的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。向量組B1(1，0，0)、B2(0，2，0)、B3(0，0，3)同樣是極大無(wú)關(guān)組。只要選出的三個(gè)向量組成的行列式值不為0，就都是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。對(duì)于任意維空間，極大無(wú)關(guān)組可看作一組向量中選出的一組坐標(biāo)系，每個(gè)向量都是這組坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。

    矩陣是一組向量排成的長(zhǎng)方形。這組向量中，極大無(wú)關(guān)組中含有的向量的個(gè)數(shù)稱為矩陣的秩。如果每個(gè)向量都視為一條信息，矩陣的秩就是矩陣包含的信息量的條數(shù)。極大無(wú)關(guān)組之外的向量，代表無(wú)效信息，因?yàn)樗鼈兛梢杂蓸O大無(wú)關(guān)組中的信息表示出來(lái)。

    理解了基本概念，對(duì)基本數(shù)學(xué)[FS:PAGE]方法就更容易掌握。初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)除了多出新的概念之外，運(yùn)用的都是初等數(shù)學(xué)的方法。數(shù)列和微積分又是概率論的基礎(chǔ)。