2010年MBA聯考數學真題解析

社科賽斯---孫曉丹

    一、問題求解
    第一題：
    考點：簡單的比例變化問題
    需要注意的問題：題中所述的男、女前后關系
    原題重現：系統班講義（第46頁）應用題習題部分第9題
    詳解：可以直接假設原來有女士5單位，男士4單位，一小時后女士的20%，男士的15%離開，這時還留有女士5 80%=4單位，留有男士4 85%=3.4單位，所以二者的比例變為4:3.4=20:17
    答案（D）

    第二題：
    考點：常識的簡單計算
    需要注意的問題：利潤率的計算方法
    原題重現：基礎班第2次測驗；基礎班、系統班以及串講多次強調利潤率的計算分式的分母為成本
    詳解：設標價為 元，則有： 元     
    答案（C）

    第三題：
    考點：質數的性質（除了1和本身之外沒有其他的約數）
    需要注意的問題：三個人的年齡都是質數
    原題重現：基礎班（講義第4頁）、系統班（講義第2頁）以及串講（講義第2頁）
    詳解：不足6歲的兒童年齡可能的值為2，3，5，所以當等于2的時候，另外另人的年齡為8和14（都是合數---不滿足題意），同理，當等于3的時候也不滿足，只有當年齡為5的時候，另外兩人的年齡為11和17（都是質數），它們的和為33
    答案（C）

    第四題：
    考點：簡單的等差數列與等比數列計算
    需要注意的問題：表格的行、列所代表的數列種類
    原題重現：基礎班第1次測驗；基礎班（講義第37頁）、系統班（講義第24頁）以及串講（講義第16頁）
    詳解：根據第2行可以計算出 =1，根據第2列可以計算出 =5/8，根據第3列可以計算出 =3/8，所以                
    答案（A）

    第五題：
    考點：勾股定理、三角形常識（從一點引對邊一條直線，垂線為最短）
    需要注意的問題：與隧道無多大關聯
    詳解： =4.615
    答案（D）

    第六題：
    考點：簡單古典概率問題
    需要注意的問題：由于取出的是兩件不同的贈品，所以4種贈品可以看作是4個不同的贈品---這里并不存在一種贈品重復取兩件的可能
    原題重現： 系統班第2次數學測驗
    詳解：                         
    答案（E）

    第七題：
    考點：因式分解
    需要注意的問題：快速解題之方法
    原題重現： 基礎班第1次測驗、系統班第2次數學測驗；多次強調的因式分解的快速解題方法
    詳解：由于兩個因式已經給出，并且常數項最后為-6，所以（-1） （-2） （-3）=-6，
    答案（B）

[FS:PAGE]    第八題：
    考點：集合之間的關系---可以看作是集合之間的交與并
    需要注意的問題：用文式圖解題
    原題重現： 模考A2第17題、基礎班講義第7頁第2題與4題
    詳解：擁有本科畢業證的可以看作是A集合，計算機登記證的為B集合，汽車駕駛證的C集合，經過簡單畫圖可以得到有雙證的為50人          
    答案（B）

    第九題：
    考點：應用題式一元二次最值問題
    需要注意的問題：考察的點是“最值”還是“在什么情況下取到最值”
    原題重現： 模考A4第14題、基礎班講義第35頁第12題
    詳解：根據題意設定價增加 元，可以得到：                即， ，所以當 =20的時候可以取到最值，那么最終定價為120
    答案（B）

    第十題：
    考點：綜合題---以解析幾何為基礎考察最值問題
    需要注意的問題：過圓心
    原題重現： 系統班講義第23頁；最值問題在系統班是作為重點講授的
    詳解：圓可以化為標準形式： ，則圓心為（-2，1），所以可由直線 過圓心得到 ，則
    答案（D）

    第十一題：
    考點：簡單排列組合問題
    需要注意的問題：捆綁問題
    原題重現：模考C卷，基礎班、系統班多次做過類似的題目
    詳解：選出其中的兩個人作為一個整體（捆綁），這時題目就變為標準的坐座位問題：
    答案（A）

    第十二題：
    考點：概率中數字問題
    需要注意的問題：密碼只能試驗三次
    原題重現：系統班第二次測驗、基礎班、系統班、串講講義數字問題作為重點講解
    詳解：由于數字不能重復，所以屬于排列問題。同時，密碼無論有多少種組合，試驗次數只能為3次。有：                       
    答案（C）

    第十三題：
    考點：應用最值問題
    需要注意的問題：討論可能的情況
    原題重現：應用題專題中的推理和需要討論判斷的問題（系統班講義43頁）
    詳解：設室外的車位為 ，室內車位為 ，則有 ，那么可以得到 ，又因為 ，所以 ，那么 =19或20或21，當 =19， =55，這時二者之和最大為74
    答案（B）

    第十四題：
    考點：平面幾何---面積問題
    需要注意的問題：注意觀察與分析（從整體上）
    原題重現：模考A2與A4平面問題都強調了分析與觀察能力
    詳解：         
    答案（B）

[FS:PAGE]    第十五題：
    考點：獨立性概率問題
    需要注意的問題：與貝努里實驗不同，這里要求是連續成功，無需進行組合
    原題重現：模考A2（第13題），系統班講義加強題目（第37頁）
    詳解：（1）前兩關都成功，則概率為1/4（2）第一關失敗，第二、三關成功，則概率為1/8（3）第一、二關失敗，第三、四關成功，概率為1/16；第一關成功，第二關失敗，第三、四關成功，概率為1/16，那么總概率為2/16=1/8（4）第一、二、三關失敗，第四、五關成功，概率為1/32，第一關成功，第二、三關失敗，第四、五關成功，概率為1/32，第一、三關失敗，第二關成功，第四、五關成功，概率為1/32，那么總概率為3/32，綜上所述，最后的概率為1/4+1/8+1/8+3/32=19/32
    答案（E）

    二、條件充分性判斷
    第十六題：
    考點：絕對值基本性質
    需要注意的問題：注意觀察不等式兩邊的形式
    原題重現：基礎班第一次測驗原題
    詳解：采用由上到下法得到： ，所以，只要 >0，就可以形成
    答案（A）

    第十七題：
    考點：奇、偶性與整除關系
    原題重現：基礎班、系統班、串講講義第一頁有關整除的總結
    詳解：條件（1）明顯正確，條件（2）由于可以被3整除，所以未必是偶數 
    答案（A）

    第十八題：
    考點：替代法
    原題重現：基礎班講義第2頁（例2）
    詳解：顯然只能聯合起來考慮，當把一件甲替換為一件乙時，利潤發生降低，所以甲的利潤要高于乙的利潤                       
    答案（C）

    第十九題：
    考點：簡單等差數列問題
    原題重現：基本公式
    詳解：條件（1）和（2）都可以表示為 ，當 時可以計算
    答案（D）

    第二十題：
    考點：簡單比例百分數問題
    需要注意的問題：人均
    原題重現：在各次測驗中均有類似的題目
    詳解：設總人數為1，總成本為1
    答案（D）

    第二十一題：
    考點：增長率問題
    需要注意的問題：與增、減的前后發生次序無關
    原題重現：系統班第二次測驗
    詳解：條件（1）與（2）屬于同一問題，都可以化為0.993 <1（跌了）     
    答案（E）

    第二十二題：
    考點：簡單計算問題
    詳解：
    答案（D）

    第二十三題：
    考點：等比數列求和公式，增長率
    原題重現：基礎班講義（第40頁）、系統班講義（第25頁）、串講講義（第17頁）
    詳解：條件（1）總產值為 ，條件（2）不正確                              
    答案（A）

[FS:PAGE]    第二十四題：
    考點：特值法與最值應用
    需要注意的問題：條件（1）容易出錯
    原題重現：系統班講義---最值問題---考點直擊（第4題）
    詳解：條件（1）不滿足，因為當 ， 時 ，但
    條件（2），可以根據系統班講義第四題的圓的切線法得到當 時，得到
    因為 ，所以也不滿足題意。只有聯合起來
    答案（C）

    第二十五題：
    考點：相似三角形等比與面積問題
    需要注意的問題：比例要保持一致
    原題重現：基本練習題經常出現
    詳解：根據 ，可以知道，只有當上述比例為 時，
    答案（B）